गणित महत्वाची सूत्रे.

गणियातील महत्वाची सूत्रे



🛑 सरळव्याज :-

👉 सरळव्याज (1) = P×R×N/100

👉मुद्दल (P) = Ix100/R×N

👉 व्याजदर (R) = I×100/P×N

👉 मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R

👉चक्रवाढव्याज रास (A) = Px(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे,

🛑 नफा तोटा :-

👉 नफा = विक्री – खरेदी

👉 विक्री = खरेदी + नफा

👉 खरेदी = विक्री + तोटा

👉 तोटा = खरेदी – विक्री

👉विक्री = खरेदी – तोटा

👉खरेदी = विक्री – नफा

👉शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा 100/ खरेदी

👉 शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा 100/ खरेदी

👉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100

👉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 -शेकडा तोटा) / 100

👉खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100+ शेकडा नफा)

👉खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत ×100) / (100 शेकडा – नफा).

🛑 आयत –

👉 आयताची परिमिती = 2x (लांबी रुंदी)

👉 आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

👉 आयताची लांबी = (परिमिती ÷2) – रुंदी

👉 आयताची रुंदी = (परिमिती ÷2) – लांबी

👉 आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.

👉 आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

🛑 चौरस –

👉 चौरसाची परिमिती = 4× बाजूची लांबी

👉 चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू) 2 किंवा (कर्ण) 2/2

👉 चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

👉 दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

🛑 समभुज चौकोण –

👉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2

🛑समलंब चौकोण –

👉 समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज लंबांतर/2

👉 समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज

समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज  =  क्षेत्रफळ×2/लबांतर.

🛑 त्रिकोण –

👉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया उंची/2

👉 काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणाऱ्या बाजूंचा गुणाकार/2.

👉 पायथागोरस सिद्धांत – काटकोन त्रिकोणात (कर्ण) 2 = (पाया) 2+ (उंची) 2

🛑 प्रमाण भागिदारी :-

👉 नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर

👉भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर

👉 मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर.

🛑 गाडीचा वेग वेळ अंतर :-

👉 A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5

👉 B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ= गाडीची लांबी पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5

👉 C) गाडीचा ताशी वेग= कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5

👉 D) गाडीची लांबी= ताशी वेग ×खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

👉 E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी =ताशी वेग पूल ×ओलांडताना लागणारा वेळ x 5/18

👉 F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

👉 1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. 1000 मीटर = 3600/1000=18/5

👉 G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग= (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

👉 H) गाडीने कापावायचे एकूण – अंतर गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

👉 1) भेटण्यास दुसऱ्या गाडीला लागणारा वेळ = वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

🛑वर्तुळ –

👉 त्रिज्या (R) – वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

👉 वर्तुळाच्या व्यास (D) केंद्रबिंदूतून निघून जाणाऱ्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

👉 जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

👉 वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

👉 वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

👉 अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D-व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) x 36/7

👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

👉 वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = x (त्रिज्या) 2 = r2 (11-22/7 अथवा 3.14)

👉 वर्तुळाची त्रिज्या = √ क्षेत्रफळ×7/22

👉 वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ व्यास) × 7/30

👉 अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 11xr2/2 किंवा 11/7 × r2

👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या (अर्धवर्तुळाचे × 7/11) किंवा परिमिती × 7/36

👉 दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

👉 दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

🛑 घनफळ

👉 इष्टीकचितीचे घनफळ लांबी रुंदी उंची = (lxbxh)

👉  काटकोनी चितीचे घनफळ =  पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

👉 गोलाचे घनफळ = 4/3 xr3 (r-त्रिज्या)

👉 गोलाचे पृष्ठफळ = 4xr2

👉 घनचितीचे घनफळ = (बाजू) 3= (1)3

👉 घनचितीची बाजू = 3√घनफळ

👉 घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

👉 घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू) 2

👉 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = 11xr2xh

👉 वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7xr2 = घनफळ×7/22xr2

👉 वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√ घनफळ/22)/7xr2 = √ घनफळ× (7/22)/h.

🛑 इतर भौमितिक सूत्रे –

👉 समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया उंची

👉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2× कर्णाचा गुणाकार

👉 सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3/3)/2× (बाजू) 2

👉  वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी r/2 किंवा 0/360×ππ2

👉 वर्तुळ कंसाची लांबी (1) = 0/180×ㅠㅠ

👉 घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6x (बाजू) 2

👉  दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2x1rrh

👉 अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 311r2

👉अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3113

👉त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a) (s-b) (s-c))

👉शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

👉समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4× (बाजू) 2

👉 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2tr (r+h)

👉अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 211r2

(S=1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)

👉 वक्रपृष्ठ = Tr

👉 शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = r2 + Tr (r+l) r= त्रिज्या,